Magistritöö
1.Sissejuhatus
2.Protsendi ja osa mõiste õppekavas
3.Probleemid protsendi ja osa mõiste õpetamisel koolis
3.Erinevad lähenemised protsendi mõiste õpetamisele (T. Puusalu magistritöö põhjal) ?
4.Iseseisva töö ja mõtlemise olulisus
5.Mõtlemise arendamine(konkreetselt mõtlemiselt abstraktsele üleminek)
•	Mõtlemine selle liigitus ja osad

6.Konstruktivistlik õpetamisviis
7.Internetis leiduvate protsentikäsitletavate õpiprogrammide tutvustus
7.Õpimudeli disainile esitatavad nõuded
8.Õpimudel
9.Katsetamine õpilastel
10.Õpetajate eksperthinnangud
11.Kokkuvõte
Sissejuhatus
1. Miks sündis magistritöö „Osa ja protsendi käsitlemine arvutil” 
•	Osa ja protsentarvutuse koht õppekavas 
•	Ülevaade protsentarvutuse õpetamise metoodikatest T.Puusalu magistritöö põhjal
2.KONSTRUKTIVISTLIK ÕPETAMISVIIS ISESEISVA MÕTLEMISE ARENDAJANA
•	Õpilased klassis on erinevad
•	Individuaalne lähenemine õppetöös
•	Iseseisva töö ja mõtlemise olulisus
•	 Abstraktse mõtlemisvõime kujundamine
•	Mõtlemine, selle liigitus ja osad
•	Lühi ja püsimälu
•	Õpitava mõtestamine, mõtlemise areng, mõtlemise operatsioonid
•	Konstruktivism?

3.ÕPIPROGRAMMIDELE ESITATAVAD NÕUDED
•	Sihtgrupi analüüs 
•	Ainevaldkonna analüüs 
•	Heale õpimudelile esitatavad disaini nõuded
•	Heale õpimudelile esitatavad didaktilised nõuded
•	Kuidas on realiseeritud need nõuded antud õpiprogrammi prototüübis.
4:ÕPIMUDELI TUTVUSTUS
5.ÕPIMUDELI KATSETUSED ÕPILASTEL või EVALVATSIOONI PLAAN
•	Katsetuste tulemuste kokkuvõte
•	Õpetajate eksperthinnangud
6. KOKKUVÕTE
Introduction
Käesolev magistritöö käsitleb  osa ja protsentarvutuse õpetamise probleeme põhikoolis, kui olulist matemaatika ainekava osa riiklikus õppekavas ning pakub ühe võimaliku lahendusena protsentarvutuse õpetamise tõhustamiseks multimeediumi vahenditel põhineva protsentarvutust käsitleva õpiprogrammi loomist.

Miks sündis magistritöö “Osa ja protsendi käsitlemine arvutil 
Protsent ja protsentarvutusülesanded on üks neid matemaatilisi oskusi, mida läheb vaja peaaegu igal õpilasel oma tulevases elus. Seetõttu on vajalik, et õpilased omandaksid hästi protsentarvutuse põhitõed ja oskaksid neid kasutada.
Väga sagedane on, et paljud täiskasvanud inimesed ei oska arvutada oma palgalt arvestatavat tulumaksumäära suurust. Ilmselt on protsendi mõiste neil koolis jäänud selgelt omandamata. Olen koolis töötanud 25 aastat ja kogu selle aja jooksul puutunud kokku probleemiga, kus nii põhikooli ja gümnaasiumi lõpetajad kui ka ammu kooli lõpetanud täiskasvanud inimesed on tõsistes raskustes lihtsate protsentülesannete lahendamisega. Ka üleriigilistes 6.klassi tasemetöödes on osutunud osa määramine ja protsentülesanded õpilastele rasketeks, kuigi õppekava näeb ette selle oskuse omandamist just selles kooliastmes. (viide)
Paljud õpetajad arvavad samuti, et protsendi mõiste omandamine õppekavajärgselt 6.klassis ei lähe sugugi kergelt. 
Arutledes Tartu maakonna matemaatikaõpetajate ainesektsioonis matemaatika õppekava täiustamise probleeme, leidsid paljud kogenud õpetajad, et selles vanuseastmes ei ole protsendi mõiste ja ülesanded õpilastele eakohane materjal ning selle teema käsitlus võiks olla üleviidud 7. klassi ehk kolmandasse kooliastmesse. Taoline ettepanek koos teiste ettepanekutega ainekava muutmiseks saadeti ka vabariiklikule ainekomisjonile juba 1998.aastal.
 2002.aasta 6.klassi matemaatika tasemetööd analüüsinud Hannes Jukk ja Tiit Lepmann mainivad, et “protsentarvutus ja osa määramine on II kooliastmes olnud läbi aegade üks raskemaid, sellest annab tunnistust ka käesolev tasemetöö” (Lepmann, Jukk, 2002). 
Ka mitme Eestis praegu  kasutusel oleva matemaatikaõpiku autor T. Tõnso kirjutab: “Protsentülesannete lahendamine valmistab Eestis raskusi juba aastakümneid. Kohtumistel õpetajatega olen tihti kuulnud kurtmist, et 6. klassis ei saa lastele protsentarvutus selgeks” (Tõnso, 2002). 
Miks protsentarvutus selgeks ei saa?  Põhjuseid on  minu arvates mitmeid:
1)	Mitmed õpetajad ja ka lapsevanemad levitavad õpilaste seas väärarusaama, et protsent on üks sajandik. Unustatakse öelda, et see on 1/100 tervikust.
2)	ei tehta selgeks asja olemust ja püütakse õpilasi drillida kindlaid tüüpülesandeid lahendama
3)	kiirustatakse õpetamisel võrdeskeemi kasutuselevõtuga, mistõttu õpilased tahavad kasutada seda võtet ka siis, kui ülesande lahendamine nõuab  ka lisatehteid.
4)	Õpilastel on raskusi lugemise ja tekstist arusaamisega, aga protsentülesanded on enamasti tekstülesanded.
5)	paljude õpilaste mõtlemine tase ei ole 6.klassis veel nii kõrge, et mõista abstraktset mõistet „protsent”. Selles vanuseastmes  alles hakkab õpilaste konkreetne mõtlemine üle minema abstraktseks. Nad vajavad mõistmiseks rohkem aega, mida aitab ilmselt vähendada õpetamise konkreetsus ja  näitlikustamine. Seda tõendab ka fakt, et võrreldes 1998.a ja 1999.a. üleriiklike tasemetööde tulemusi analoogse kontrolltööga 4.klassis, selgus, et sama  tekstülesannet lahendasid 4.klassi õpilased edukamalt kui 6.klassi õpilased. Põhjus võib-olla selles, et  neljanda klassi ülesandes oli antud osamäär hariliku murruna, 6.klassi ülesandes aga protsendina. T.Lepmann väidab tööde analüüsimisest kokkuvõtet tehes, et „Ilmselt mõjub siin asjaolu, et neljas klass polnud veel õppinud „segavat” protsendi mõistet”(Koolimatemaatika XXVII 2000)
Sellest tulenevalt olen püüdnud leida meetodeid, et protsentide ja osa õppimist õpilastele arusaadavamaks ja huvitavamaks teha. Arvan, et häid võimalusi selleks pakuvad infotehnoloogia vahendid, eeskätt personaalarvuti. Püüdsin keskenduda selliste abivahendite loomisele, mis aitaksid paremini mõista osa  ja protsendi leidmist. Oskuste treenimiseks mõeldud programme on interneti vahendusel võimalik leida mitmeid, vähem on selliseid, mis selgitavad ja õpetavad osa ning protsendi mõistet. Eesti õpilastele mõeldud programm peaks olema eestikeelne, kui tahetakse eeskätt selgitada mõiste sisu. 
Teatavasti  töötatakse praegu välja  uut põhikooli ja gümnaasiumi õppekava. Lähtuvalt põhikooli ja gümnaasiumiseadusest on põhikool ühtluskool ja põhiharidus haridusstandardiga ettenähtud kohustuslik üldharidusmiinimum. Matemaatika õppekava  kontseptsiooni ja sisu koostajad E.Org ja J.Afanasjev leiavad , et see  tingib selle, et matemaatika õpitulemused peavad mõistliku pingutuse korral olema saavutatavad rõhuvale enamikule õpilastest. (ÕL nr.3 23.jaan 2004 ) 
Kuna uurimistulemuste ja eksperthinnangute alusel  on matemaatika suhteline osatähtsus ja matemaatikatundide arv põhikoolis vähenenud kogu nädalakoormuses 19%-lt  15%-ni ja absoluutarvudes umbes 1/3 võrra(ÕL nr.3 23.jaan 2004 ), siis tuleb leida uusi efektiivsemaid ja rohkem individuaalseid erinevusi arvestavaid õppemeetodeid.
Sellest ka käesoleva magistritöö vajadus ja eesmärk: Et tõhustada protsendi ja osa mõistete õpetamist, luua uusi infotehnoloogial põhinevaid õppevahendeid, mis arvestaksid rohkem õpilaste mõtlemise individuaalseid iseärasusi ja erinevat õppimistempot. 

•	Osa ja protsentarvutuse koht õppekavas 

Põhikooli ja gümnaasiumi riikliku õppekava põhimõtetes on öeldud, et riikliku ja kooliõppekava koostamisel, piirkondliku koostöö kujundamisel, kooli ja klassi tasandil õpetust kavandades ja tegelikus õppeprotsessis
1)luuakse tingimused kõigi õpilaste ja iga õpilase arengu toetamiseks ning kaasatakse õpilane ja lapsevanem (eestkostja, hooldaja), õpilase õpiteed puudutavate küsimuste arutamisse ja selle üle otsustamisse;
2) kehtestatakse üldised nõuded kõigile õpilastele, õpetust varieeritakse õpilaste erinevatest võimetest ja haridusvajadustest lähtuvalt;
3) tähtsustatakse õpilase õpihuvi hoidmine ja toetamine;
4) õppe- ja kasvatusprotsess pakub mitmekesiseid õpikogemusi, õpetus on süsteemne ja terviklik, õpetuslik ja kasvatuslik aspekt on tasakaalustatud;
5) õppimisel-õpetamisel on keskne probleemide tõstatamine ja lahendamine, küsimuste esitamine ja neile vastuste leidmine; teadmisi käsitatakse ajas arenevate ja muutuvatena;
Nende ülesannete täitmine olukorras, kus matemaatika õpetamisel klassis võib olla kuni 36 õpilast, on õpetaja jaoks raske. Ülesannete täitmist on võimalik kindlasti lihtsustada kasutades kaasaegseid infotehnoloogia vahendeid. Nende abil on võimalik  arendada iga õpilast, õpetust varieerida võimetest ja haridusvajadustest lähtuvalt, hoida õpilaste õpihuvi ja  pakkuda mitmekesiseid õpikogemusi.
Kooli ülesandeks on toetada järgmiste valdkonnapädevuste kujunemist:
1)looduspädevus 
2) sotsiaalne pädevus 
3) refleksiooni- ja interaktsioonipädevus 
4) kommunikatiivne pädevus 
5) tehnoloogiapädevus 
6) kultuuripädevus 
7) matemaatikapädevus – suutlikkus opereerida mis tahes objektidega sel viisil, et vaadeldakse nendevahelisi suhteid ja nende mudeleid formaliseeritult. Matemaatikapädevuse kujunemisel tähtsustuvad õppeainetena matemaatika, loodusõpetus, füüsika, keemia, läbiv teema Infotehnoloogia ning meedia.
Infotehnoloogia annab võimaluse kasutada matemaatika õpetamisel õpimudeleid, et lihtsustada üleminekut konkreetselt mõtlemiselt  abstraktsele.
Põhikooli ja gümnaasiumi riiklik õppekava ütleb, et õpitegevus peab olema suunatud õpilase kui isiksuse mitmekülgsele arengule, arvestama õpilase individuaalseid iseärasusi ja võimeid, unustamata seejuures kollektiivse meeskonnatöö kujundamise vajadust. Selleks sobivad mitmed aktiivõppe meetodid ja vormid, rühmatöö, probleemõpe, projektides osalemine jne.
Lisaksin, et õpetamisel arvuti abil on kindlasti võimalik õpilasi rohkem aktiviseerida, kuna iga õpilane on pidevas suhtluses arvutiga. Õpetaja tunnis ei saa pidevalt vestelda iga üksiku õpilasega 30-st.
Põhikooli ja gümnaasiumi riiklik õppekava ütleb, et õppetegevuses tuleb arvestada, et oluline on õpilase iseseisev töö. Peale tahteliste omaduste arengu tagab see parema arusaamise matemaatikast kui ainest, matemaatika tähtsusest teistes ainetes, matemaatika rollist igasuguses praktikas. Põhiliselt toimub iseseisev töö matemaatikas mitmesuguste ülesannete lahendamise kaudu, kaasa arvatud avatud ja probleemülesanded. Viimati nimetatute lahendamine nõuab küll tavalisest rohkem aega, kuid need ülesanded on seda väärt, et igas õppeveerandis/tsüklis lahendada vähemalt üks selline ülesanne. Iseseisva töö oskusi ja harjumusi omandatakse ka erinevatest allikatest teabe otsimisega, matemaatika või matemaatika ajaloo kohta referaatide koostamisega jne. Põhikooli matemaatika tundides on tarvis sobivate teemade juures teha laboratoorseid töid või katseid, et avastada ise mõnd matemaatilist lihtsat tõde, saada kinnitust õpitud teooriale või selleks, et koguda lähteandmeid praktiliste ülesannete lahendamiseks.
Arvuti annab õpilase iseseisvaks tööks piiramatud võimalused. Samuti on kindlasti võimalik probleemülesandeid ja avatuid ülesandeid arvuti toel paremini-efektiivsemalt õpetada. Oleks vaid vastavaid õpiprogramme!
Matemaatika ainekava 4. – 6. klassi õppesisu osa “Arvutamine ja mõõtmine” on ette nähtud käsitleda ka  teemasid: Protsentarvutus. Ülesannete lahendamine (ka õpilaste kogutud andmetega), milles kajastuvad lihtsamad majandus- ja rahandusküsimused nagu ost ja müük, hoiused, intress. Probleemülesannete lahendamine. 
Põhikooli ja gümnaasiumi riikliku õppekava kohaselt (RT I 2002, 20, 116) peavad 6. klassi lõpetanu õpitulemused sisalduma  alljärgnevad üksused: 
6. klassi lõpetaja teab ja tunneb: 
• protsendi mõistet; 
6. klassi lõpetaja oskab: 
 • lahendada protsentülesannete põhitüüpe; 

Gümnaasiumi lõpetaja õpitulemuste seas nõutakse , et 
Gümnaasiumi lõpetaja peab oskama kasutada matemaatilisi teadmisi teistes õppeainetes ja igapäevaelus;
Inimestel läheb igapäevaelus kõige enam vaja matemaatikast just elementaarset arvutamisoskust. Sealhulgas on vajalik ka oskus protsente arvutada, selleks et leida näiteks oma palgalt mahaarvatavate maksude suurust.
Seetõttu on protsentülesannete lahendamise oskus üks vajalikumaid matemaatilisi oskusi iga  inimese jaoks. 
Teatavasti  töötatakse praegu välja  uut põhikooli ja gümnaasiumi õppekava. Lähtuvalt põhikooli ja gümnaasiumiseadusest on põhikool ühtluskool ja põhiharidus haridusstandardiga ettenähtud kohustuslik üldharidusmiinimum. Matemaatika õppekava  kontseptsiooni ja sisu koostajad E.Org ja J.Afanasjev leiavad , et see  tingib selle, et matemaatika õpitulemused peavad mõistliku pingutuse korral olema saavutatavad rõhuvale enamikule õpilastest. (ÕL nr.3 23.jaan 2004 ) 
Kuna uurimistulemuste ja eksperthinnangute alusel  on matemaatika suhteline osatähtsus ja matemaatikatundide arv põhikoolis vähenenud kogu nädalakoormuses 19%-lt  15%-ni ja absoluutarvudes umbes 1/3 võrra(ÕL nr.3 23.jaan 2004 ) , siis tuleb leida uusi efektiivsemaid ja rohkem individuaalseid erinevusi arvestavaid õppemeetodeid.

Ülevaade protsentarvutuse õpetamise metoodikast 
T.Puusalu magistritöös on esitatud protsentarvutuse õpetamise metoodikad, kirjapanduna nii Eesti kui ka välismaa autorite-metoodikute poolt. Selleks analüüsitakse teemakohaseid soovitusi metoodikaraamatutes ja teema esitusi kooliõpikutes. 
T.Puusalu esitab järgnevad järeldused :
„Nii Eesti kui ka välismaa autorite-metoodikute soovitustes leiab aset protsendi kahesugune defineerimine. Protsenti defineeritakse kui ühte sajandikku osa mingist tervikust , arvust või konstateeritakse, et protsent on 1/100 ehk 0,01 ja mõiste “protsent” on murru 1/100 eriline nimetus. Kolme protsentarvutuse põhiülesande lahendamiseks pakutakse nii ühiku kui reeglimeetodit, ja ka võrde abil lahendamist. Välisautorite soovitustes torkab silma aga püüdlus enam rõhutada protsentarvutuse elulähedust, tuua hulgaliselt näiteid koos ülesandepüstituste ning nende lahendustega protsendi kasutusvõimalustest igapäevaelus. Tihti on pandud õpilane ise- vastates suunavatele küsimustele- probleemülesandeid lahendama ning jõudma iseseisvalt teoreetiliste järeldusteni. Suur rõhk on näitlikustamisel ja visuaalse mälu ärakasutamisel. Eesti metoodikud seevastu panevad pearõhu pikkadele teoreetilistele selgitustele ja ülesannete tüüpide ning tüüplahenduste äratundmisele.”
Oma magistritöös esitan mõned  ettepanekud, kuidas protsentülesannete õpetamisel kasutada näitlikustamist ja õpilaste iseseisvat  tööd ning analüüsimist, et õpilased kindlamini omandaksid protsentarvutuse põhimõtted.

3.KONSTRUKTIVISTLIK ÕPETAMISVIIS ISESEISVA MÕTLEMISE ARENDAJANA
•	Õpilased klassis on erinevad
Kõik me teame, et peaaegu ei leidu kahte välimuselt täiesti  sarnast inimest. Kui arvestada inimeste võrdlemisel ka nende vaimseid omadusi, on sarnaste leidmine veelgi raskem. Need omadused ei paista ka kohe silma kui inimesele otsa vaadata. Selleks, et selgitada välja õpilase vaimsed võimed, on vaja teha palju uurimusi ja isegi need ei pruugi anda õpilasest adekvaatset pilti, kuna inimese areng on pidevas muutumises. Kui õpetaja siseneb klassiruumi on tal ees suhtlus 30 erineva inimesega. Ja need inimesed on lapsed, kelle arengut õpetaja peaks suunama, aitama neil oma võimeid välja arendada. Seda ei saa edukalt teha arvestamata õpilase eelnevat arengut, tema nn. „stardipositsiooni”, arvestamata tema eripära. Kuid teha seda korraga 30 või enama õppuri puhul ei ole sugugi lihtne. Õpilase isikupära arvestamiseks peab olema õpetaja kindlasti  teataval määral psühholoog või arvestama õppetöös psühholoogide poolt antud nõuandeid. Pedagoogikateadlane P.Leppik (Lapse arendamine ja… lk.145)väidab, et tähtis on toetuda sellele, mis õpilasel on sünnipäraselt hästi arenenud. Ei saa ju õpetamist üles ehitada omadustele, mida õpilasel ei ole. Ta loetleb  üles sünnipärased omadused, mida tuleks õpetajal tunnis nii või teisiti arvestada:
1.	üld- ja spetsiaalvõimed,
2.	temperamenditüüp,
3.	kõrgema närvitegevuse eritüüp,
4.	keerulised tingimatud refleksid(instinktid).
Üld- ja erivõimeid mõõdetakse mitmesuguste testidega. Põhiliselt peetakse neis olulisteks järgnevaid võimeid(Amthaueri  testi põhjal):
1.	keeletunne
2.	klassifitseerimisoskus
3.	võrdlemisoskus
4.	abstraktsioonivõime
5.	matemaatilised võimed
6.	induktiivset mõtlemist arvudega
7.	kujundite kokkupaneku võime
8.	ruumiline kujutlusvõime
9.	lühimälu tase(P.Leppik Lapse arendamine ja… lk.145)
H.J.Eysencki temperamenditeooria põhjal jagunevad inimesed temperamenditüübilt kaheks vastandlikuks tüübiks: ekstraverdid ja introverdid. Ekstraverdid jagunevad omakorda koleerikuteks ja sangviinikuteks ning introverdid melanhoolikuteks ja flegmaatikuteks. Iseenesest mõistetavalt esineb puhtaid temperamenditüüpe harva. Sageli ilmnevad erinevate psüühiliste protsesside ja tegevuste korral inimesel ka  erinevad temperamenditüübid. Enamik inimestest on temperamenditüübilt segatüübid. See ongi hea väidab E. Koemets, sest äärmuslikud omadused on tavaliselt negatiivse iseloomuga. (Psühholoogia ja pedagoogika alused 1974, lk.81). Tähtis on meeles pidada, et ükski temperamenditüüp ei ole teisest parem, eelistatum. Igal temperamendi tüübil on olenevalt olukorrast  oma positiivsed ja negatiivsed jooned. Kui neid otstarbekalt õpetamisel ära kasutada, on õpilase õppimisprotsess sujuvam. Muuta neid sünnipäraseid omadusi nagunii ei ole võimalik. Mõnele õpilasel mõjub õppetunnis paremini töö omaette, mõni tahab tingimata töötada koos teistega. Õpetaja peaks tundides püüdma võimalikult rohkem arvestada ka õpilase temperamendi iseärasusi.
Kõrgema närvitegevuse tüüp on seotud sellega, et inimesel on kaks ajupoolkera, millede funktsioonid täielikult ei kattu. 
Esimese signaalsüsteemi ülekaaluga inimesed ammutavad infot välismaailmast põhiliselt meeltega. Kõige enam kasutavad nad selleks nägemismeelt. Nad on konkreetse mõtlemisega ja tajuvad hästi tervikut.
Teise signaalsüsteemi ülekaaluga inimesed võtavad infot maailmast vastu põhiliselt  verbaalselt. Nende mõtlemisprotsessid on abstraktsemad, neil on tihti hea mehaaniline mälu. Kujundlik mälu, mis esimese signaalsüsteemi ülekaaluga inimestel on ülekaalus, võib neil üldse puududa. 
Tasakaalustatud tüübil  on mõlemad signaalsüsteemid võrdselt arenenud. Neid peetakse psühholoogide poolt  kõrgete loominguliste võimetega inimesteks. 
Eesti psühholoogi J.Sõerdi uurimused 1967-1970 aastatel näitasid, et 5.-8.klassi õpilastest
oli esimese signaalsüsteemi ülekaaluga 45%, teise signaalsüsteemi ülekaaluga 15% ja tasakaalustatud tüüpi umbes 40%.  Tema uurimusest selgus ka, et paremini jõuavad koolis edasi teise signaalsüsteemi  ülekaaluga õpilased. Samas   kolme erineva signaalsüsteemiga õpilaste üldvõimetes statistiliselt olulisi erinevusi ta ei leidnud. Ilmselt on õppetöö korraldus ja õpetamisviisid koolis sobivamad teise signaalsüsteemi ülekaaluga õpilastele. Toimub põhiline õppetöö ju  siiski verbaalselt. 
	Keerulised  sündimisel kaasasaadud tingimatud refleksid võimaldavad inimestel igapäevaelus ka õppimata toime tulla. Need jagatakse teadlaste poolt järgmistesse gruppidesse:
1.	elulised tingimatud refleksid
2.	rolli tingimatud refleksid
3.	enesearendamise tingimatud refleksid (P.Leppik Lapse arendamise… lk.153)
Õppimise-õpetamise seisukohalt võttes on neist tähtsaim viimane. Inimesele on sünnipäraselt kaasaantud uudishimu, soov teada saada. Kui see soov hiljem raugeb, siis on kuskil tehtud viga. 
Kuna õpilastel on nii palju isiksuslikke erinevusi, tuleb nendega õppetöös kindlasti arvestada. Sellega saavutame kõigi õpilaste edukama edasijõudmise koolis.

•	Individuaalne lähenemine õppetöös
Individuaalset lähenemist õppetöös on raske realiseerida kahel põhjusel:
1.	Õpilase isiksuslikke omadusi ei ole kerge määratleda, mõningaid neist saab „ära arvata”  alles pikemajalise koostöö käigus. Enamikul õpetajatel puuduvad ka selleks vajalikud oskused ja aeg.
2.	Õpilasi on tavalises liiga palju, 45 minutit on liialt lühikene aeg, et kõigiga suudaks individuaalselt tegeleda. Kui ka kogu tunni aeg kulutada individuaalse töö peale, siis saaks õpetaja 35 õpilasega klassis pühendada igale oma õpilasele ligikaudu 1,3 minutit(45: 35 ≈1,3).
Seetõttu on praktilises õppetöös individuaalset tööd palju raskem teha, kui psühholoogid, lapsevanemad, õpilased ja ka  paljud koolivälised ametnikud seda sooviksid. Õpetaja peab klassi õpilased ikka teataval määral grupeerima. Tavaliselt teeb ta seda oma eelnevate kogemuste, tõekspidamiste ja konkreetsete vaatluste tulemusel. See  mõtteline jaotus ei pruugi olla päris tõene, kuid ilmselt tubli õpetaja ka korrigeerib oma arvamusi töö käigus. Soovib ju tema  tihti rohkem kui õpilane ise, õpilase edukat arengut. Aga selge on, et kogu töö klassis sõltub eeskätt õpetaja professionaalsusest ja tema isikuomadustest.
E.Krull toob oma raamatus pedagoogilisest psühholoogiast ära Goodi ja Poweri õpilastüüpide klassifikatsiooni, millest õpetaja võiks üldjoontes lähtuda. Selle kohaselt jaotatakse õpilased edukateks, suhtlejateks, sõltuvateks, võõrandunuteks ja viirastuslikeks.  Nende ootuse õppeülesannete raskustele ja iseseisvale tööle oleksid järgmised:
•	Edukad õpilased eelistavad töötada ülesannetega, mis nõuavad neilt pingutust, seetõttu peks neile antavad ülesanded olema raskemad; iseseisev töö meeldib neile
•	Suhtlejatüüpi õpilased on rohkem huvitatud suhtlemisest kui akadeemilisest tegevusest. Nende võimed on tavaliselt üle keskmise, seetõttu peaksid neile antavad ülesanded olema samuti keskmisest raskemad; neile ei meeldi iseseisvalt töötada
•	Sõltuvad õpilased on eelmiste gruppidega võrreldes tavaliselt tagasihoidlikumate võimetega ning neile meeldivad ülesanded, millega nad suure tõenäosusega hakkama saavad; iseseisev töö meeldib neile
•	Võõrandunud õpilased on üldjuhul kaaslastest mahajäänud, kuid samas tahavad näidata oma üleolekut teistest õpilastest, seetõttu nad väldivad ülesandeid, mis võiksid neil ebaõnnestuda, järelikult sobivad neile kergemad ülesanded; eelistused iseseisvale tööle sõltuvad ilmselt mahajäämuse liigist ja tasemest
•	Viirastuslikud õpilased eelistavad mitte silma paista, seetõttu meeldivad neile mõõduka raskusega ülesanded, millega nad mõningase pingutuse järel hakkama saavad; iseseisev töö meeldib neile.
Sellest liigitusest on näha, et selleks, et eha õpilastega individuaalset tööd tunnis peab  õpetajal olema tund väga põhjalikult läbimõeldud ja ettevalmistatud. Lisaks peab ta valmistama hulgaliselt lisamaterjale, sest õpikutes on erineva raskusastmega lisaülesandeid vähe. Eesti matemaatikaõpikutes on küll ülesanded jaotatud kahte raskusastmesse- kõigile ja tugevamatel, kuid sellisest jaotusest jääb väheks kui vajatakse tõeliselt individuaalset lähenemist igale õpilasele tunnis.
Probleem on aga ilmselt lahendatav kergemini kui kasutada õppetöös õpiprogramme ja arvuteid.

•	2.1.Iseseisva töö ja mõtlemise olulisus

Tänapäeva koolis ei saa enam kasutada ainult neid õppemetoodikaid ja võtteid, mida  seal on kasutatud aastakümneid. Seoses infoühiskonna arenguga on kooli ja kodudesse jõudnud personaalarvutid ning õpilasel on võimalus infot leida ka iseseisvalt, ilma õpetaja ja raamatu abita, kasutades  tema silmis hoopis atraktiivsemat vahendit nagu  personaalarvuti. Oleks vaid vaja sobilikke õppematerjale, et see iseseisev töö arvuti taga oleks viljakas ning arvutiõppe lisavõimalused võrreldes õpetaja ja õpikuga oleksid ära kasutatud.
Õppimist personaalarvuti taga võib käsitleda iseseisva õppimisena. Arvutis paikneb tööjuhend (õpetaja poolt koostatud või õpiprogramm) ja arvuti annab õpilasele pidevat tagasisidet õpilase õppimise edukuse kohta. Arvuti võib õpilast suunata ja abistada lähtuvalt tema tegutsemisest. Arvuti tuleks õpiprogrammi kaudu panna õpilasega suhtlema nii, et õpilasel tekiks eduelamus. Arvuti poolt esitatud kriitikat on õpilasel ilmselt kergem taluda kui õpetaja oma, sest arvuti on ju kõigest masin, mis on inimese poolt loodud! 
	Iseseisva õppimise all mõistetakse tavaliselt  olukorda, kus õpilane õpetaja antud tööülesande järgi õpib.  Sel viisil püütakse õpilasel arendada iseseisva õppimise oskusi, anda talle kindlust, et ta saab kõigega elus ise hakkama. Peale kooli lõpetamist tuleb ju enesearendamise- ja täiendusega tegeleda tavaliselt ilma juhendajata. Iseseisva õppimise käigus areneb õpilase vastutus oma töö eest, sest tal tuleb endal teha otsustusi õppimises edasiliikumisel.
"Iseseisev, sõltumatu õppimine nõuab, et õppijad vastutaksid oma õppimise eest. Isiklik vastutus kerkib esile veendumusest, et õppimist, teadmiste omandamist on võimalik mõjutada tehtud pingutustega, ja see usk on otsustav faktor, mis kasvatab indiviidide sihikindlust, kui nad takistusi kohtavad." (Tiia Pedastsaar)
Õpetaja osa iseseisva õppimise korraldamisel on:
1)sobivate õpitingimuste loomine
2)huvi  ja motivatsiooni äratamine iseseisva õppimise vastu
3)iseseisva õppimise oskuste õpetamine (näiteks detailsete tööjuhendite koostamine)
4) toetus ja abi hättajäänuile arvestades seejuures õpilase võimeid. Mitte alati ei tohiks kohe appi tõtata.
Iseseisva töö korraldamises on Eestis pikaajalised ja üsna sügavad traditsioonid. Seda teemat on pikemalt käsitlenud oma töödes Johannes Käis(1885-1950)  ja Inge Unt(1928-).
J.Käis soovitab iseseisvat tööd korraldada tööjuhendite abil. Tööjuhendid peaksid olema metoodiliselt läbimõeldud ja   osaliselt asendama õpetajat. Nende ülesandeks oleks:
1) näidata õpilasele ainepärane töösiht õpilase arenemisele vastavas ulatuses
2)aidata õpilast töövahendite leidmisel, iseseisva töö tegelikul korraldamisel ja sooritamisel
J. Käis hindas iseseisvat tööd väga kõrgelt: "Iseseisva töö puhul on töö mõju tegijasse..... jõude vallandav, arendav, kujundav iseäranis seetõttu, et töötaja ise kontrollib oma samme, hindab ning arvustab töötulemusi ja leiab rahuldust oma tööst."
I. Unt kasutab mõistet "iseseisev töö" järgmises tähenduses: iseseisev töö on selline tööviis, kus 
1)õpilasele on antud õpetaja poolt tööülesanded ja juhendid nende sooritamiseks;
2) töö toimub omaette, õpetaja vahetu osavõtuta sellest tööst;
3)töö sooritamine nõuab õpilaselt vaimset pingutust
I. Undi nõuded tööjuhenditele oleksid kahte liiki:
1)sisulised nõuded- et iseseisev töö vastaks didaktilistele ja psühholoogilistele  seaduspärasustele
2)organisatoorsed nõuded - et tagada iseseisva töö tehniline teostus
Sisulised nõuded on :
1.Ülesanded peavad tööjuhendis olema sellises järgnevuses, mis vastab õppeprotsessi lülidele, s.t. võimaldab õppematerjali tajumist, selle iseseisvat läbitöötamist, struktureerimist ja seoste loomist varem läbivõetuga, kinnistamist, kordamist, rakendamist. Milliseid neist õppeprotsessi lülidest esinevad antud konkreetses tööjuhendis, see sõltub tööjuhendi didaktilisest eesmärgist.
2.Ülesanded peavad olema võimaluse piires sellised, mis on suunatud õpilase iseseisva mõtlemise arendamisele ja iseseisva töö oskuste parandamisele.
3.Ülesanded peavad vastama õpilaste iseseisva töö oskuste tasemele. Arendada saab vaid selliseid ülesandeid, mis pakuvad õpilastele küllaldast vaimset pinget, ent millega nad siiski hakkama saavad.
4.Ülesanded peavad olema ühe tööjuhendi osas võimalikult mitmekesised, nii et juhend nõuaks õpilaselt vaheldumisi lugemist, kirjutamist, arvutamist, valmistumist suuliseks esitluseks, nuputamist, vaatlemist, harjutamist, katsete tegemist, joonistamist, päheõppimist, mõõtmist, jne.
5.Tööjuhend suunab õpilast enesekontrollile kõikjal, kus see võimalik on.
6.Tööjuhendi ülesanded peavad aitama õpilasel eristada olulist ebaolulisest.
7.Tööjuhendi koostamisel peab arvestama, et õpilased töötavad individuaalselt erineva tempoga. Seetõttu peab kogu oluline materjal, mille peavad omandama tingimata kõik õpilased, sisalduma tööjuhendi põhilises osas, lõpus aga paikneb lisamaterjal kiirematele.
Organisatoorsed nõuded tööjuhendile on:
1.Tööjuhend annab ülesanded järjekorras, milles õpilane peab neid lahendama
2.Tööjuhendis antakse iga ülesande juures allikas, kust õpilane peab võtma materjali ülesande täitmiseks, või see materjal pakutakse juhendis endas.
3. Iga tööjuhendi ülesandest peab selguma, millises vormis tahetakse saada vastust ja ja kuhu see tuleb sooritada.
4. Tööjuhendi sõnastus peab olema täpne, selge ja lakooniline.
5. Tööjuhendis tuleb anda ülesannete täitmiseks kuluv aeg. (Unt, 1974. 116-118)
Kõiki neid nõudeid on lihtne realiseerida arvutil. 

•	2.2. Abstraktse mõtlemisvõime kujundamine
•	Mõtlemine selle liigitus ja osad
E. Koemets (Psühholoogia ja pedagoogika alused, lk.59) defineerib mõtlemise järgmiselt: Mõtlemine on probleemi ehk ülesande lahendamine, kus me seniste teadmiste alusel saame teada uusi fakte, seadusi, reegleid, mida me seni ei teadnud. Mõtlemise teel avastame nähtuste varjatud olulised omadused, nende tekkimise ja muutumise põhjused. Mõtlemine leiab esemetes ühise ja erineva, mille alusel toimub esemete liigitamine, klassifitseerimine ja üldistamine.
(Selleks, et mõelda, peab enne midagi teadma. Et midagi teada on vaja taju ja mälu.)
Selleks, et paremini mõista, mis on mõtlemine, loetleme mõtlemisoperatsioonid, millest ta koosneb:
1.	analüüs
2.	süntees
3.	võrdlemine
4.	üldistamine
5.	abstraheerimine
Enne kui laps hakkab mõtlema, peavad tal kujunema mõisted. Mõistete kujunemine on pikaajaline protsess, kus inimlaps peab kõigepealt läbima kõik arenguetapid ärritusest kuni kõne tekkeni.  Selleks kasutab laps oma meeli- eeskätt kompimist, nägemist ja kuulmist ja vanemate abi. Laps on jõudnud mõisteni kui ta oskab loetleda selle tunnuseid. Esialgu peavad olema kokkupuuted maailmaga konkreetsed, et laps jõuaks mõisteni, ta peab saama eset  näha, katsuda. Selleks, et ta suudaks juba ülesandeid- probleeme lahendada peab laps saavutama teatava arengutaseme. Algul suudab ta lahendada vaid ülesandeid, mis  tuginevad tema kujundlikule mõtlemisele, alles 12.-13. aastaselt hakkab tal arenema ka abstraktse mõtlemise võime. Konkreetse-piltliku mõtlemise  ja abstraktse mõtlemise võime vahekord hakkab muutuma viimase kasuks.  
•	Lühi ja püsimälu
•	Õpitava mõtestamine, mõtlemise areng, mõtlemise operatsioonid

•	2.3.Konstruktivism

4.ÕPIPROGRAMMIDELE ESITATAVAD NÕUDED
21.sajandi hariduse rahvusvahelise komisjoni aruandest UNESCO-le loeme:
"Komisjon tahab selgelt esitada oma seisukoha väitluse uue info- ja kommunikatsioonitehnika kasutuselevõtu üle haridussüsteemides: meie arvates on see otsustav küsimus ja on tähtis, et koolidel ja ülikoolidel oleks kogu ühiskonda mõjutavates muutuste keskne koht. Sellega on seotud kaks äärmiselt tähtsat eesmärki: kindlustada teadmiste parem levik ja tagada võrdsed võimalused.
Teisest küljest annab uue tehnika kasutamine laste ja noorte koolitamise vahendina enneolematu võimaluse rahuldada aina laiemat ja mitmekesisemat haridusnõudlust ja samal ajal selle kvaliteeti säilitada. Õppimiseks ja õpetamiseks annab uus tehnika tohutult uusi võimalusi. Arvutid ja multimeediasüsteemid näiteks lubavad kavandada individuaalseid õppekavu, mida iga õpilane saab läbida omas tempos; õpetajad jällegi saavad lihtsamalt korraldada teadmiste omandamist klassis, kus on koos erinevate võimetega õpilased."

Abiprogrammide  eelisteks tavapäraste Eesti koolides kasutusel olevate kooliõpikute ees on: 
• jõukohasus õpiprogrammi iseseisvaks läbimiseks; 
• võimalus protsentarvutust õpetada ja omandatud teadmisi kontrollida arvutiklassis ning arvutil, mis peaks tõstma ka niisuguste õpilaste motivatsiooni, kes tavapäraste vahenditega läbiviidud matemaatikatunnis aine vastu huvi ei ilmuta; 
• nii õpilase kui õpetaja aja kokkuhoid vihikusse või tahvlile kirjutatavate ülesandepüstituste ning lahenduskäikude ärajäämise arvelt; 
• vabanenud aega saab õpetaja kasutada mõistest “protsent” sisulise arusaamise kinnistamisele ning õpetamise diferentseerimisele; 
• kohene tagasiside õpilasele harjutusülesannete lahendamise erinevatel etappidel; 
• kohene tagasiside testide ning kontrollülesannete lahendustulemuste kohta; 
• näitlikustamine illustratsioonide, animatsioonide ning fotode abil; 
• õpiprogramm toetub protsentarvutuse käsitlemisel küll V. Bradise ja A. Telgmaa metoodikale, kuid toob sisse välismaa metoodikute-õpikukirjutajate metoodilisi võtteid (õpilane pannakse programmiga kaasa mõtlema ning iseseisvalt uute järeldusteni jõudma, kasutatakse elulähedasi ning eakohaseid ülesandepüstitusi, seatakse olulisele kohale näitlikustamine, õpilasele antakse näpunäiteid nii teoreetiliste arutluste kui ka ülesannete lahendamise juures). 

Sihtgrupi analüüs 
Sihtgrupiks on põhikooli õpilane, kes: 
1. omab minimaalset arvutioskust (Põhikooli ja gümnaasiumi riiklikus õppekavas märgitud I kooliastme üldpädevused): oskab käivitada ja kasutada lihtsamaid arvutiprogramme, tunneb klaviatuuri ja selle põhilisi kasutusvõtteid; 
2. omab keskmist lugemis – ja töökiirust (toetuda tuleks eelnevatele uuringutele, või kui uuringud puuduvad, siis vastavad uuringud läbi viia). Õpiprogramm sisaldab mõisteid, definitsioone, selgitavaid tekste ja valemeid. Seega peaks õpilane suutma neid teatud kiirusega lugeda või vajadusel nende juurde tagasi pöörduda ning uuesti lugeda; 
3. võib vajada individuaalõpet (on võimekam kui keskmine õpilane või võimekuselt nõrgem kui keskmine õpilane) – seega peab valmistoode võimaldama valida nii lihtsamaid kui ka keerukamaid ülesandeid ja tagasisidet andvaid teadmiste kontrollteste, samuti lisalugemist ning viiteid lisamaterjalidele; 
4. on huvitatud kiirest tagasisidest – valmisprogramm peab andma veateate niipea, kui õpilane on eksinud vastusega või teinud valesammu ülesande erinevatel lahendusetappidel; 
5. peab oluliseks disaini – toote puhul peab silmas pidama, et ei oleks ülemäära animatsioone ega liialdatud värvikirevust, sest see juhib põhikooli õpilase tähelepanu kõrvale ja õppimise kasutegur jääb väikeseks. Animatsioon peab olema põhjendatud ja ainult ühest infot edastav; 
6. omab vajalikke eelteadmisi, mis on määratletud Põhikooli-ja gümnaasiumi riiklikus õppekavas ja mis vastavad üldjoontes 6. klassi õpilasele esitatavatele teadmistele-oskustele: 

• tunneb kümnendsüsteemi, oskab naturaalarve ja kümnendmurde kirjutada ning järjestada; 
• tunneb tehete järjekorda, oskab arvutada peast, kirjalikult ning naturaalarvude ja kümnendmurdudega; 
• oskab teisendada naturaalarve kümnendmurdudeks ja ümberpöördult; 
• oskab arvutada lihtsamate harilike murdudega; 
• omab kogemust arvutusoskuste rakendamisest tekstülesannete lahendamisel; 
• oskab mõista tekstülesannete sisu ja lahti mõtestada nõutavad tegevused tekstülesande lahendamisel. 

Ainevaldkonna analüüs 
Oskused, mida õpiprogrammiga “Protsent” tegeleja peab valdama: 
• korrutada ja jagada 10 ja 100-ga; 
• arvutada peast 1000 piires lihtsamate arvudega; 
• taandada ja teisendada harilikke murde (liigmurrud, lihtmurrud, segaarvud); 
• harilike murdudega arvutada (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine); 
• analüüsida mõisteid osa ja tervik; 
• hinnata ja võrrelda arvude suurusi (suurem, väiksem, võrdne); 
• hinnata tekstis sisalduvat informatsiooni; 
• formuleerida küsimusi. 

Õpiprogrammi “Protsent” läbinu oskab: 
b) analüüsida protsendi mõistest definitsioonist lähtudes; 
c) määratleda 1/100 osa suurust tervikust; 
d) hinnata mõisteid veerand, pool ja kolmveerand läbi protsendi definitsiooni; 
e) esitada protsentarvu erinevatel matemaatilistel viisidel (hariliku- ja kümnendmurruna); 
f) esitada harilikke murde ja kümnendmurde protsentarvuna; 
g) luua peast seoseid terviku ja osa vahel; 

h) leida protsenti arvust vastavat arvutuseeskirja kasutades; 
i) leida arvu tema protsendi järgi vastavat arvutuseeskirja kasutades; 
j) leida, mitu protsenti moodustab üks arv teisest vastavat arvutuseeskirja kasutades; 
k) võrrelda omavahel protsentides esitatud suurusi; 
l) analüüsida tekstülesandeid ja rakendada neis sobivaid protsentarvutuse valemeid; 
m) hinnata protsentide kasutamise otstarbekust igapäevaelus; 
n) lahti mõtestada meediast esitatud fakte või graafikuid; 
o) ise koostada ülesandeid, kus on sobiv kasutada protsendis väljendatud suurusi; 
p) võrrelda suuruste muutumist protsentides (hinnad, saagid jne.); 
q) orienteeruda mõistetes laen ja intressimäär; 
r) lahendada intressimäärast ja laenusummast lähtuvaid igapäevaelu ülesandeid; 
s) leida sündmuste esinemise tõenäosust. 

Faktid, mida programmi läbinu ja omandanu peab teadma ning valdama: 
• mida nimetatakse üheks protsendiks; 
• mis on laen ja intress ning nende omavahelist seost; 
• mis on suhteline sagedus; 

Reeglid, millede teadmine ja millede kasutamisoskus tagab tulemusliku aine omandamise: 
a) Kui õpilane oskab jagada arvuga 100, siis ta oskab kiirelt leida ühte osa tervikust ehk omandab “protsendi” mõiste; 
b) Kui õpilane teab osa ja terviku omavahelist seost, siis oskab ta analüüsida tekstülesannetest esitatud andmeid ja neid vastavalt arvutustes kasutada; 
c) Kui õpilane oskab teisendada harilikku murdu kümnendmurruks, siis oskab ta leida ka kahe arvu suhet ning väljendada seda protsentides; 
d) Kui õpilane teab protsendi leidmiseks arvust rakendatavat arvutuseeskirja, siis ta suudab leida laenult saadava intressi suurust; 
e) Kui õpilane teab arvutuseeskirja, kuidas leida arvu tema protsendi järgi, siis ta suudab arvutada terve antud osa järgi; 

f) Kui õpilane teab arvutuseeskirja, kui suure osa moodustab üks arv teisest, siis ta suudab hinnata suuruste muutumist protsentides, leida suhtelist sagedust ja arvutada tõenäosust. 

•	Heale õpimudelile esitatavad disaini nõuded
•	Heale õpimudelile esitatavad didaktilised nõuded
•	Kuidas on realiseeritud need nõuded antud õpiprogrammi prototüübis.
4:ÕPIMUDELI TUTVUSTUS

Programm Flashiga
Tegelased: 5 hiirelast- Minni, Manni, Ninni, Tiidu, Taadu;
Ülesanne1:
Hiireema tõi 5 lapsele šokolaadi ja käskis selle lastel võrdselt ära jagada. Tiidu ja Taadu lugesid šokolaadiruudud kokku- neid oli täpselt 100.
 „Kuna meid on 5, siis saab igaüks meist sellest ühe viiendiku”, ütleb Ninni.
 „100 : 5 = 20tükki.” 
Manni, kes on rohkem raamatuid närinud, ütleb, et igaüks saab 20%. „Kuidas nii? Igaüks saab viiendiku!”
„Aga see ongi ju 20%, sest 1% on on ju !” sõnab Manni.
Minni peab dieeti ja loobub oma osast. Kui suure osa saab nüüd iga hiirelaps? Mitu  šokolaadiruutu see on? Mitu protsenti see on?
Ülesanne2:
Hiireisa toob   oma lastele kingiks küpsisetordi (5 x 4 küpsistest).
”Võite sööma hakata siis kui olete leidnud kui suure osa iga hiirelaps saab ja mitu tükki ning protsenti see on.”
Minni ütleb, et kuna meid on 5, siis peaks igaüks tema arvates saama viiendiku ehk 5 tükki. 
„Nii ei saa, siis jääb ju üks ilma- 20 : (5 torditükki) on 4 portsu. Peab olema 5 portsu, järelikult tuleb hoopis  igale anda 4 küpsist, sest 20 : (5 last) on 4 küpsist.”, arvab Tiidu.
 Mida arvad sina? Kas  õigus on Tiidul või Minnil?
„Mitu protsenti see on?  1% on sajandik tervikust, kuid meil ju pole 100 tükki küpsisetorti? Meil on ainult 20!”, ütleb Taadu.
„ Tuleb tort vist väiksemateks tükkideks lõigata!”
„Iga tüki peab siis viieks lõikama - siis saab sada tükki.! 20 x 5 = 100 ja igaüks saab siis 20 tükki, järelikult  on see 20%!”
Mis mõtet sel on, 20 väikest tükki on sama, mis 4 esialgset tükki! Ja viiendik tordist on see ikka !
Aga sada jagada 5-ga on alati 20. Ilmselt on siis viiendik alati 20%! Tasub vist meelde jätta.
Muidugi tasub! Ja lisaks veel mõned protsendid:
 on alati 1%, sest 100 : 100 = 1

 on alati 10%, sest 100 : 10 = 10
 on alati 25%, sest 100 : 4 = 25
 on alati 50%, sest 100 : 2 = 50
 on alati 75%, sest (100 : 4) x 3 = 75

Ülesanne3
Tiidul oli kõhuvalu ja ta ei saanud küpsisetorti süüa. Kui suure osa saab nüüd iga laps? Mitu protsenti see on? Mitu tükki see on?
Ülesanne4
Kui lapsed oleksid olnud head ja andnud torti ka oma emale  ja isale kummalegi 2 tükki, siis mitu tükki oleks jäänud neil omavahel jagada?
 Mitu tükki oleks siis saanud iga hiirepoeg (ära unusta, et Tiidul oli kõht haige!)? 
Kui suur osa see on neile jäänud tordist? 
Mitu protsenti see on? 
Mitu protsenti tordist said ema ja isa kahepeale kokku?
 Iga hiirepoeg sai 4 tükki torti. Ema-isa said ka 4 tükki torti. Miks on siis nii, et iga üks neljast hiirepojast sai 25%, aga ema-isa said 20%?
Mitu protsenti kogu tordist said hiirepojad?
Mitu protsenti kogu tordist said ema-isa?
***Ülesanne 
Naabriperes on  lapsi 6 – 2 tüdrukut, 4 poissi
Lapsed jagavad porgandeid.
Porgandeid on 12.
Igaüks saab 2 ehk 1/6 porgandeist. Kui suure osa saavad tüdrukud, kui suure osa poisid? Kui tüdrukud loobuvad  kui suure osa saab siis iga poiss? Mitu porgandit see on? Kui poisid loobuvad, kui suure osa saab siis iga tüdruk? Mitu porgandit see on?
Poisid on peres suure isuga, poistele antakse 5/6 kõigist porgandeist,
 tüdrukutele jääb siis kui suur osa? Kui palju saab siis iga poiss, kui palju iga tüdruk?
**Ülesanne
Õunte söömise ülesanne
Keldris õunad, mis pandud talveks hoiule.
Septembris on õunu 200kg.
Oktoobris süüakse ära 1/10 (10%). Kui palju jääb järele?
Novembris süüakse ära 1/6 järelejäänuist. Kui palju nüüd alles?
Detsembris süüakse 3/10 (30%). Kui palju jääb järele?
Jaanuaris süüakse ära 1/3. Kui palju jääb järele?
Veebruaris süüakse 1/5 (20%). Kui palju jääb järele?
Märtsis süüakse ära 3/8. Kui palju jääb järele?
Aprillis süüakse 4/5 (80%). Kui palju jääb järele?
Mais süüakse ära 7/7 (100%) Kui palju jääb järele?
*Ülesanne
Kartulite  tarvitamise ülesanne
Septembris on keldris 1000 kg kartuleid.
Septembris tarvitatakse ära 5%  kartuleist. Kui palju süüakse? Kui palju jääb järele? (50; 950)
Oktoobris tarvitatakse ära 150% sellest, mis söödi septembris. Kui palju süüakse? Kui palju jääb järele? (75; 875)
Novembris käidi välisreisil ja kartulit kulus vähem. Tarvitati 4% jäägist. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele? (35; 840)
Detsembris kulus kartuleid 10% jäägist. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele? (84; 756)
Jaanuaris oli 6 kg kartuleid riknenud, need visati ära ja ülejäägist tarvitati ära 10%. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele? (75; 675)
Veebruaris kulus kartuleid rohkem kuna käis palju külalisi ja neid tarvitati jäägist 20%. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele? (135; 540)
Märtsis  tarvitati kartuleid 10% jäägist. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele? (54;486)
Aprillis ptuli ära visata jälle 6kg riknenud kartuleid. Ülejäägist tarvitati ära 15%. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele?(74;408)
Mais pandi  50% kartuleid kasvama ja ülejäägist 25% söödi ära. Kui palju söödi? Kui palju jäi järele?(204;51;153)
Juunis oli riknenud veel 3 kg kartuleid. 

Programm Javaga

Õpilane kirjutab murru, arvuti näitab 4 joonisel osa suurusi

Kirjuta lihtmurd, mille nimetaja on 2,4 või 8   

 = 25%

Siin värvib õpilane ise! Arvuti teatab, kas ta tegi õigesti või mitte! Vastused: Tubli! Proovi uuesti!

Värvi joonisel ära 25% ehk 

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Värvi joonisel ära 50% ehk 

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Värvi joonisel ära 75% ehk 

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

5 kr

10 kr

Värvi joonisel ära 20% ehk 

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

5 kr

5 kr

5 kr

5 kr

Värvi joonisel ära 60% ehk 

2 kr

5 kr

1 kr

2 kr

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Valmis

Arvuti teatab, kas ta tegi õigesti või mitte! Vastused: Tubli! Või kui valesti, siis viide eelnevale joonisele: Kuidas leidsid 10 ruudust  3/5; 10:5*3

 Mida tuleb teha, et leida osa mingist tervikust? (Õiged on 2 vastust!):   
•	
Valmis

lugeda tervikus sisalduvad osad kokku ja jagada nimetajaga
•	lugeda tervikus sisalduvad osad kokku ja jagada nimetajaga ja 
korrutada lugejaga 
•	lugeda tervikus olevad osad  kokku ja jagada lugejaga
•	lugeda tervikus sisalduvad osad kokku, korrutada lugejaga ja jagada nimetajaga

Valmis

Millise ühe matemaatilise tehtega või asendada osa leidmise tervikust? (Õiged on 2 vastust!):
•	
Valmis

terviku jagamisega selle murruga
•	terviku korrutamisega selle murruga	
•	terviku jagamise või korrutamisega selle murruga
•	terviku korrutamisega lugejaga ja jagamisega nimetajaga

25%

25%

25%

Värvi ära Värvi ära 	Värvi ära 

Valmis

Valmis

Valmis

80%

80%

Värvi ära    Värvi ära 	Värvi ära 

Valmis

Valmis

Valmis

Värvi ära  80%                     
Värvi ära  30%		Värvi ära 75% 

5 kr

5 kr

2 kr

5 kr

5 kr

5 kr

5 kr

1 kr

5 kr

1 kr

2 kr

2 kr

1 kr

5 kr

2 kr

2 kr

1 kr

1 kr

1 kr

2 kr

2 kr

Vaata ja õpi!   (Sobivad murrud on ½, ¼,3/4;1/5;2/5;3/5; 4/5;1/8;3/8;5/8;7/8;1/10;3/10;7/10; 9/10; 1/20;3/20;6/20;7/20; 9/20; 11/20; 13/20;17/20;19/20;1/40;3/40;7/40;9/40;11/40;13/40;17/40; 19/40;

Selles osas asendab arvuti murru ülesande tekstis õpilase poolt esialgses ülesandes antud arvuga ja sooritab ka tehte. Nii näiteks 3 korda, siis annab arvuti  õpilasele veel 3 ülesannet juhuslikult ise teha!

21/40; 23/40;27/40; 29/40; 31/40; 33/40; 37/40; 39/40;)

Meil oli 40 õuna. Lapsed sõid neist ära. Mitu õuna see on?

40

1

1

                                                * 

4

4

                        *40  =                           = 10 õuna

Sama ülesanne protsentidega: 

25%

Selles osas asendab arvuti protsendi ülesande tekstis õpilase poolt esialgses ülesandes antud arvuga ja sooritab ka tehte. Nii 3 korda, siis tuleb õpilasel  3 korda ise lünki täita!

Meil oli 40 õuna. Lapsed sõid  neist                ära. Mitu õuna see on?

(Sobivad protsendid on 5%; 10%; 15%;20%; 25%; 30%;35%;40%;45%;50%;
55%;60%;65%;70%;75%;80%;85%;90%;95%;100%)

 õuna      või     õuna

4

Mul on 16 õuna. Siim sõi neist           ära. Kui suur osa see on?( Sobivad kõik arvud 1-16ni)

1

4

Selles osas arvuti paneb 3 korral kastikesse ise arvu ja lahendab ülesande. Siis teeb õpilane ise tehte , arvuti paneb ainult arvu

16

4

                            =               =  

Mitu % see on?  

1

1

25

4

                                          * 100

4

                  * 100 =                        =                 %

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

25% ehk                                     arvust on 8. Kui suur on terve arv? 

8

  
                                              Vastus:  

25% ehk         arvust on 6. Kui suur on terve arv? 

6

                                            Vastus:

Kui vastus õige, siis: Tubli!, kui vale siis arvuti joonistab lisajooned ja tühjendab vastusekasti uueks vastuseks

25% ehk arvust on 3. Kui suur on terve arv? 

3

                                                                             Vastus: 

25% ehk arvust on 7. Kui suur on terve arv? 

   Vastus:   

25% ehk arvust on 7. Kui suur on terve arv? 

20% ehk                              on 6. Kui suur on terve arv?

6

                                                   Vastus: 

Kui vastus õige, siis: Tubli!, kui vale siis arvuti küsib: Kui suur on 1/5? Vastus:   Kui suur on 5 /5? Vastus:

 on 4. Kui suur on terve arv?

     4

                                                      Vastus:                         

 on 6. Kui suur on terve arv? 

     6

                                           Vastus:
Internetis leiduvate protsentikäsitletavate õpiprogrammide tutvustus
•	Math Goodies
http://www.mathgoodies.com/lessons/toc   _vol4.shtm
Math Goodies (loodud 1998, New Jersey, matemaatika õpetaja Giselle Glosser poolt)
•	Protsendi mõiste
–	100x100 ruudustik; koma asemel punkt, avanulli pole
•	Harilike murdude kirjutamine protsendina

1.  Which of the following is equal to ?	
      1.6
      8 to 100
      16%
      None of the above.

      RESULTS BOX:

•	Protsendi kirjutamine kümnendmurruna
•	1 väiksemad ja 100 suuremad protsendid
Prooviülesanded

Fraction	
Decimal	
Percent	
Enter	
Clear	
Feedback	

0.875	

	

Töölehed- saab ise koostada ja on ka mõned valmistehtud
3. Use your BACK button to return.	

Antud ka vastused.
Protsendi kirjutamine hariliku murruna  ja kümnendmurru kirjutamine protsendina(ainult CD-l)
•	CD maksab $29 üksiktarbijale, kui õpilasi üle 100, siis $219-469 olenevalt õpilaste arvust
http://www.mathgoodies.com/lessons/toc_vol4.shtm
•	LearningWave
http://www.learningwave.com/lwonline/workingfront/percentfront.html
•	Protsendi mõiste tutvustamine (suhte abil)
ercent literally means "out of 100."
If a student gets 75 percent on a test or quiz, this is the equivalent of receiving 75 questions correct out of 100.

We can calculate percent using proportions.	Definition: A ratio is the comparison of two measurements by division (or by a fraction bar).
A proportion is two equivalent ratios, which are written as fractions.
Example: If Betsy gets 3 problems correct out of 4, what percent did she correct? 

3 = P (P represents the percent correct)
4=100

Cross multiplication will set up an equation to solve for the answer:
3 x 100 = 4 x P 
300 = 4P
300÷4 = 4P÷4
(divide each side by 4)

75 = P 
Therefore, Betsy got 75 % correct.	

•	Teisendamine protsenditeks
•	Protsendi teisendamine harilikuks murruks
•	Protsent arvust
•	tõusu või languse protsent
•	Valemite kasutamine protsenül. Lahendamisel
•	Protsentül. Lahendamine võrde abil
•	äritehingud lihtintressiga
•	jootrahade arvutamine
•	Ülesanded
•	eeltest ja test
•	näpunäited
•	abivahendid

•	MEP(Mathematics Enhancement Program)
http://www.ex.ac.uk/cimt/mepres/book7/bk7i17/bk7_17i3.htm
•	kõik lehed ühtse ülesehitusega
Look at the shapes below: 
	Write down what percentage of each shape is shaded.
(a) % 
(b) % 
(c) % 
(d) % 
(e) % 
(f) % 
(g) % 	
Question 5
35% of a class are girls.
What percentage are boys?
% 

•	olemas statistika
•	olemas abi

Tiina Puusalu õpiprogramm “Protsent”

•	loodud Authorware 6 abil
•	Sisaldab teooria osa koos näidetga
•	sisaldab teste ja ülesandeid
•	sisaldab kontrolltööd
•	tulemusi saab salvestada faili

KASUTATUD KIRJANDUS 

1. Põhikooli ja gümnaasiumi riiklik õppekava 
http://www.riigiteataja.ee/ert/act.jsp?id=174787 

19. Telemaatika 2000 kogumik Kool keset kaost ja korda, 2000 

5. Learning Domains or Bloom’s Taxonomy 
http://www.nwlink.com/~donclark/hrd/bloom.html 
6. Instructional systems design 
http://www.whidbey.com/frodo/isd.htm 

Kidron, Anti. (1999). 122 õpetamistarkust. Tallinn: Andreas&Mondo
Lindgren, Henry Clay; Suter, W. Newton. (1994). Pedagoogiline psühholoogia koolipraktikas. Tartu: OÜ Greif, Tartu Ülikool

Isikunimi 	Käis, Johannes, 1885-1950
Pealkiri 	Isetegevus ja individuaalne tööviis / Johannes Käis ; toimetanud [ja eessõna:] F. Eisen
Trukikordus 	2. tr.
Ilm. andmed 	Tallinn : Koolibri, 1992 (Pärnu : Pärnutrükk)
•	Pedastsaar, Tiia, 1948-
Pealkiri 	Õpi- ja õpetamisviisid : õppevahend Tartu Ülikooli õpetajakoolituse ja kasvatusteaduste bakalaureuseõppe üliõpilastele / Tiia Pedastsaar
Ilm. andmed 	Tartu : T. Pedastsaar, 1999 (Põltsamaa : Vali Press)
Arvandmed 	73 lk. : ill. ; 20 cm.
Märkus 	Kaanel autor märkimata.
Bibliog. 	Bibliograafia lk. 72-73.  A-69802 
•	Õpilaste aktiviseerimine õppetöös / Eesti NSV Vabariiklik Õpetajate Täiendusinstituut, Ühiskondlik Pedagoogika Uurimise Instituut ; koostanud I. Unt ; [toimetuskolleegium: I. Unt (vast. toimet.) ... [et al.]]
Ilm. andmed 	Tallinn : Eesti NSV Haridusministeerium, 1983 (Tallinn : VÕT-i rotaprint)
Arvandmed 	83 lk. : ill. ; 19 cm
Sarjaandmed 	Nõukogude pedagoogika ja kool ; 29
Bibliog. 	Bibliograafia lk. 79-82
Teine aut 	Unt, Inge, 1928-, koostaja
	Unt, Inge, 1928-, toimetaja
	Eesti NSV Õpetajate Täiendusinstituut
	Ühiskondlik Pedagoogika Uurimise
•	Gagné, Robert M.
Pealkiri 	Õppimise olemus ja õpetamine / Robert M. Gagné, Marcy Perkins Driscoll ; [inglise keelest tõlkinud E. Krull] ; Tartu Ülikool.
Ilm. andmed 	Tartu : Tartu Ülikool, 1992
Arvandmed 	179, [1] lk. : ill. ; 21 cm
Bibliog. 	Bibliograafia lk. 171-175. - Sisaldab registreid
•	Viirmaa, Elle
Pealkiri 	Algklassiõpilaste õppeedukusest ja mõtlemisoskusest / Elle Viirmaa
Teine aut 	Ühiskondlik Pedagoogika Uurimise Instituut. Konverents (1998 : Tartu)
Allikas 	Õpetaja-uurija töömailt : ÜPUI konverents. Tartu, 1998, Eesti pedagoogika ja kool, 49, lk. 37-38
Klooster, David
Pealkiri 	Mis on iseseisev mõtlemine? / David Klooster ; tõlkinud Tiina Nurm
Bibliog. 	Sisaldab bibliogr

Summary 	Artikkel on tõlgitud ajakirjast "Thinking Classroom", 2001 (4)
Teine aut 	Nurm, Tiina, tõlkija
Allikas 	Kooruke ja Iva, 1406-202X, (2001) nr. 3, lk. 3-9
  
Bates, T., 1995 . Technology, Open Learning and Distance Education. London and New York

Gagné, R., 1970 . Nine Steps of Instruction (http://www.nwlink.com/~donclark/hrd/learning/development.html)    

Instructional System Design - Design Phase (http://www.nwlink.com/~donclark/hrd/sat3.html)  

JUKK, H., LEPMANN, T. 6. klassi tasemetöö matemaatikast. – Tasemetööd 2002. Tallinn: Haridusministeerium, 2002, lk 99-110.
TÕNSO, T. Uuest 7. klassi matemaatikaõpikust. - Õpetajate Heht. 2002, 01.03.

Koolimatemaatika XXVII 2000

ÕL nr.3 23.jaan 2004 E.Org ja J.Afanasjev

Tiina Puusalu PROTSENTARVUTUSE ÕPITARKVARA PÕHIKOOLILE Magistritöö  2003