Neli tähtsat punkti kolmnurgas
Author: Tiiu Sasi
Date: 30. Märts 2009. a

Muuda liugurite abil kolmnurkade külgede pikkusi ja vaata kuidas paiknevad sise- ja ümberringjoone keskpunktid ning mediaanide ja kõrguste lõikepunktid üksteise suhtes!

Mis liiki kolmnurgas on kõik neli punkti täpselt ühes ja samas kohas?
Mis liiki kolmnurgas on kõik neli punkti ühel sirgel?

c

a

b

Punkt H on siseringjoone keskpunkt

Punkt L on mediaanide lõikepunkt

Punkt N on kõrguste lõikepunkt

Punkt G on ümberringjoone keskpunkt

a = 12.5 (slider from 1 to 15, step 0.5)
b = 10.5 (slider from 1 to 15, step 0.5)
c = 8.5 (slider from 1 to 15, step 0.5)
A = (7.698901293241711, 0.7470463083998299)
B = Point(Circle[A, c])
d = Segment(A, B)
e = Circle(A, a)
f = Circle(B, b)
C = Intersect(e, f, 1)
poly1, c_1, a_1, b_1 = Polygon(A, B, C)
D = Midpoint(A, B)
E = Midpoint(A, C)
F = Midpoint(C, B)
g = LineBisector(A, B)
h = LineBisector(B, C)
G = Intersect(g, h)
k = Circle(G, C)
i, j = AngularBisector(d, b_1)
l, m = AngularBisector(a_1, d)
H = Intersect(j, m)
n = OrthogonalLine(H, d)
I = Intersect(d, c_1)
J = Intersect(n, d)
p = Segment(H, J)
q = Circle(H, J)
r = Segment(B, E)
K = Intersect(n, p)
L = Intersect(r, n)
s = OrthogonalLine(A, a_1)
M = Intersect(n, p)
t = OrthogonalLine(C, d)
O = Intersect(q, a_1, 1)
d_1 = OrthogonalLine(A, a_1)
P = Intersect(q, b_1, 1)
N = Intersect(d_1, t)